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Ohmsches Gesetz - Alles Wissenswerte über die berühmte Gleichung

Das Ohmsche Gesetz ist eine der wichtigsten Formeln in der Elektrotechnik. Es beschreibt den Zusammenhang zwischen Stromstärke, Spannung und Widerstand mit einer ganz einfachen Gleichung. Hier erfährst du, wie leicht du damit eine unbekannte Grösse in einem Stromkreis ausrechnen kannst. Zudem bekommst du ein paar nützliche Grundlagen mit auf den Weg. So lernst du etwa wie du den Widerstand eines Leiters berechnest und was es mit Leitern erster und zweiter Klasse auf sich hat.

Wie werden Spannung, Strom und Widerstand berechnet?

Das Ohmsche Gesetz beschreibt, dass der Quotient aus Spannung (U) und Stromstärke (I) eine Konstante ist. Diese wird als elektrischer Widerstand R bezeichnet und in Ohm angegeben (Ω in Symbolschreibweise). Als Formel lautet das Ohmsches Gesetz:

  • R=U/I

Je nachdem, welche Grösse berechnet werden soll, kannst du die Gleichung umstellen, sodass gilt:

  • U=R•I und I=U/R

Manchmal hast du es vielleicht auch mit dem Leitwert G zu tun – das ist aber nur der Kehrwert des Widerstandes (G = 1/R). Möchtest du nun beispielsweise den Strom berechnen, der durch einen an eine 10 Volt Spannungsquelle angeschlossenen Widerstand von 1000 Ω fliesst, berechnest du

  • I = U/R = 10 V/1000 Ω = 0,01 Ampere oder 10 mA

Wann kann das Ohmsche Gesetz angewendet werden und wann nicht?

Das Ohmsche Gesetz gilt nur für Stromkreise mit ohmschen Verbrauchern. Das sind Widerstände, bei denen es einen linearen Zusammenhang zwischen Spannung und Stromstärke gibt. Eine klassische Glühlampe ist etwa kein ohmscher Verbraucher, da ihr Widerstand nicht konstant, sondern temperaturabhängig ist. Je höher die an eine Glühlampe angelegte Spannung ist, desto wärmer wird sie und desto grösser wird ihr Widerstand – sie ist daher ein sogenannter Kaltleiter. Auch bei Impedanzen kann das Ohmsche Gesetz nicht angewendet werden. Damit sind Spulen und Kondensatoren gemeint, die keinen nennenswerten ohmschen Widerstand besitzen, sondern stattdessen einen Scheinwiderstand.

Was ist ein elektrischer Stromkreis?

Ein elektrischer Stromkreis besteht zumindest aus einer Spannungsquelle und einem über Leitungen angeschlossenen Verbraucher, etwa einem Heizdraht. Ganz ohne Verbraucher (also bei einem Kurzschluss) kann ein elektrischer Stromkreis nicht lange bestehen, da dies die Spannungsquelle zerstört. Bei grossen Spannungen und Strömen besteht zudem die Gefahr eines Leitungsbrandes. Aus diesem Grund sind Stromkreise immer gegen einen Kurzschluss gesichert.

In der Praxis hat ein Elektrotechniker häufig mit komplexen Schaltungen mit vielen Bauelementen zu tun. So kann ein Stromkreis beispielsweise nicht nur eine, sondern mehrere Spannungsquellen haben. Um Strom- und Spannungswerte auszurechnen, kommst du dann mit dem Ohmschen Gesetz nicht mehr weiter. Stattdessen werden dann andere Gesetze, nämlich die Kirchhoffschen Regeln, angewandt.

Warum gibt es zwei verschiedene Stromrichtungen?

Der Strom fliesst immer von dem Pol mit dem Elektronenüberschuss (Minuspol) zu dem Pol mit dem Elektronenmangel (Pluspol). Das ist die physikalische Stromrichtung, die der tatsächlichen Bewegungsrichtung der Elektronen entspricht. Dann gibt es noch die technische Stromrichtung: von Plus nach Minus. Diese Richtung hatte man festgelegt, als man noch nicht wusste, dass die negativ geladenen Elektronen für den Stromfluss verantwortlich sind. Aus praktischen Gründen hat man aber diese (falsche) Festlegung nicht aufgegeben und verwendet sie als "technische Stromrichtung" heute immer noch in Schaltplänen. Wenn nichts anderes angegeben ist, gilt immer die technische Stromrichtung.

Wie berechne ich den Widerstand eines Leiters?

Um den Widerstand eines Leiters berechnen zu können, benötigst du folgende Angaben:

  • den Querschnitt A in Quadratmillimeter (mm²)
  • die Länge l des Leiters in Meter
  • den spezifischen elektrischen Widerstand ρ des Materials (ρ ist das kleine griechische Rho)

Die Formel lautet

  • R=ρ•l/A

Den genauen Wert für ρ kannst du einer Tabelle entnehmen. So ist beispielsweise der spezifische elektrische Widerstand von Kupfer 0.0171 Ω mm²/m. Jetzt kannst du zum Spass mal ausrechnen, wie gross der Widerstand einer 100 Meter langen Kupferleitung mit einem Querschnitt von 1,5 mm² ist:

  • R = ρ•l/A = 0.0171 Ω mm²/m • 100 m / 1,5 mm² = 1,14 Ω

Das ist sehr wenig und so soll es auch sein. Gerade dann, wenn eine grosse elektrische Leistung übertragen wird, muss der Widerstand der Leitung so gering wie möglich sein, um einen Spannungsabfall zu vermeiden.

Was sind Leiter erster Klasse?

Bei Leitern erster Klasse wird die elektrische Energie durch die Bewegung von Elektronen übertragen. Diese können sich in der Gitterstruktur des Materials wie in einem Gas frei bewegen, weshalb Leiter erster Klasse in der Regel sehr gute Leiter sind. Zu dieser Klasse zählen

  • Metalle (beispielsweise Kupfer, Silber oder Aluminium)
  • Halbmetalle (etwa Silizium)
  • leitfähige Kunststoffe

Auch das Mineral Graphit ist ein Leiter erster Klasse. Graphit wird oft als Elektrode eingesetzt oder als Schleifkontakt in Motoren oder Stromabnehmern. Leiter der ersten Klasse sind meistens fest, es gibt jedoch auch Ausnahmen, wie Quecksilber.

Was sind Leiter zweiter Klasse?

Bei Leitern zweiter Klasse sind die Ladungsträger keine Elektronen, sondern Ionen, also elektrisch geladene Atome oder Moleküle. Man spricht daher auch von Ionenleitern. Ionen können eine positive (Kationen) oder negative (Anionen) Ladung besitzen. Leiter zweiter Klasse können flüssig (beispielsweise eine Salzlösung), aber auch fest oder gasförmig sein. Im Gegensatz zu Leitern erster Klasse findet bei Leitern zweiter Klasse beim Stromfluss eine chemische Reaktion statt, die den Leiter stofflich verändert.