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Widerstände berechnen – ganz einfach erklärt

Widerstände zu berechnen, gehört zu den Grundlagen in der Ausbildung zum Elektrotechniker. Aber auch wenn du nicht vom Fach bist: Es ist auf jeden Fall interessant, wie man bei der Berechnung von Widerständen in einer Reihen- oder Parallelschaltung vorgeht. Zusätzlich bietet unser Artikel noch weitere nützliche und wissenswerte Fakten rund um das Thema Elektrizität.

1. Gesamtwiderstand bei Reihenschaltung und Parallelschaltung

Sind Widerstände in einer Stromleitung hintereinander angeordnet, spricht man von einer Reihenschaltung. Bei dieser lässt sich der Gesamtwiderstand leicht durch die Addition der Einzelwiderstände berechnen.

Mit einer Parallelschaltung hast du es zu tun, wenn die Widerstände so angeordnet sind, dass ihre jeweiligen Pole miteinander verbunden sind. Um hier den Gesamtwiderstand zu berechnen, gehst du anders vor als bei der Reihenschaltung:

  1. Du bildest von jedem Widerstand seinen Kehrwert und erhältst so seinen Leitwert.
  2. Nun addierst du alle Leitwerte zum Gesamtleitwert.
  3. Dessen Kehrwert ist dann der Gesamtwiderstand.

2. Widerstand von Leitern erster und zweiter Klasse

Stromkabel bestehen neben der Isolierung aus Metall wie Kupfer oder Aluminium und gehören damit zu den Leitern erster Klasse, den sogenannten Elektronenleitern. Möchtest du die Widerstände von Stromleitungen berechnen, benötigst du den Querschnitt (q), die Länge (l) und den spezifischen Widerstand des Materials (Formelzeichen Rho). Die Formel dazu lautet

  • R = Rho * l / q

Nehmen wir ein Beispiel: Der spezifische Widerstand von Kupfer ist 0.0171 Ohm mm²/m. Eine 100 Meter lange Kupferleitung mit 2,5 mm² Querschnitt hat somit einen Widerstand von R = 0.0171 Ohm mm²/m * 100 m / 2,5 mm² = 0,684 Ohm.

Bei Leitern zweiter Klasse, sogenannten Ionenleitern, ist der Widerstand abhängig vom spezifischen Widerstand des Elektrolyten und vom Abstand und dem Querschnitt der Elektroden. Da sich der Widerstand von Ionenleitern nicht so einfach berechnen lässt, bestimmt man ihn in der Regel mit einem Leitfähigkeitsmessgerät.

3. Temperaturabhängigkeit von Widerständen

Alle Widerstände besitzen einen sogenannten Temperaturkoeffizienten. Er gibt an, um welchen Wert sich der Widerstand ändert, wenn seine Temperatur von einer festgelegten Referenztemperatur abweicht. Bei Leiten mit einem positiven Temperaturkoeffizienten steigt der Widerstand mit zunehmender Temperatur, weshalb man sie Kaltleiter nennt. Bei Heissleitern ist es genau anderes herum: ihr Widerstand nimmt mit steigender Temperatur ab. Häufig ist eine Temperaturabhängigkeit nicht erwünscht, je nach Anwendungsfall kommen aber gezielt Kalt- oder Heissleiter zum Einsatz, etwa als Temperatursensor.

4. Berechnung von Spannung und Stromstärke

Mit Hilfe des Ohmschen Gesetzes kann man Spannungen (U), Ströme (I) und Widerstände (R) in einem Stromkreis berechnen. Es gilt:

  • R=U/I oder auch U=R*I und I=U/R

Möchtest du also beispielsweise den Strom berechnen, der durch einen an 50 Volt Spannung angeschlossenen 1000 Ohm Widerstand fliesst, rechnest du ganz einfach: I=U/R = 50 Volt / 1000 Ohm = 50 Milliampere. Aus dem Ohmschen Gesetz ergibt sich, dass eine Verdopplung der Spannung eine Verdopplung der Stromstärke verursacht. Ebenso gilt: Durch einen doppelt so grossen Widerstand fliesst nur halb so viel Strom.

5. Spannungen und Ströme messen

Spannungen misst man mit einem Voltmeter, Ströme mit einem Amperemeter. Diese beiden Grössen und noch vieles mehr kannst du aber auch mit einem elektronischen Multifunktionsmessgerät (Multimeter) bestimmen. Spannungen werden immer parallel zu einem Verbraucher oder einer Spannungsquelle gemessen. Du verbindest also die jeweiligen Pole des zu messenden Verbrauchers mit den Messspitzen des Messgerätes. Willst du Ströme messen, musst du das Messgerät dagegen in Reihenschaltung mit dem zu messenden Widerstand betreiben.

Achtung: Wird ein Amperemeter oder ein auf Strommessung eingestelltes Multimeter versehentlich parallel geschaltet, wird ein Kurzschluss verursacht. Gibt es im Stromkreis keinen Verbraucher (beispielsweise beim direkten Anschluss an die Pole der Spannungsquelle), kann es im schlimmsten Fall zu Funkenschlag kommen und das Messgerät und die Spannungsquelle können zerstört werden. In der Regel verhindern jedoch Sicherungen im Messgerät und in der Spannungsquelle, dass dies geschieht.

6. Besonderheiten in komplexen Stromkreisen

Schaltkreise sind oft sehr komplex und du findest alle möglichen elektronischen Bauelemente und Module in Reihen- und Parallelschaltung vor. Sind in einem Wechselstromkreis ohmsche Widerstände zusammen mit Spulen und Kondensatoren geschaltet, kann die Spannung an diesen Bauteilen wesentlich grösser sein als die Gesamtspannung. Bei Messungen an diesen Bauteilen solltest du daher besonders vorsichtig sein.

7. Messung von hohen Spannungen und Strömen

Zum Vermeiden von Unter- oder Überspannung im Stromnetz ist eine regelmässige Überprüfung notwendig. Hochspannungen oder starke Ströme können jedoch nicht mit normalen Volt- oder Amperemetern gemessen werden. Stattdessen kommen sogenannte Messwandler oder Messumformer zum Einsatz, mit denen Spannungen oder Ströme indirekt gemessen werden.

Für die Messung von Wechselspannungen in Stromnetzen werden häufig spezielle Transformatoren verwendet, die die Hochspannung in ein leichter zu messendes Signal umwandeln. Das Messgerät ist dabei galvanisch von der Hochspannung getrennt, es gibt also keine Verbindung zwischen den beiden Spannungen. Dabei kommen auch Isolatoren zum Einsatz, um Mitarbeiter und Messgeräte vor Hochspannung zu schützen. Wechselströme, wie sie in der Energieversorgung üblich sind, können auch mit Stromsensoren wie einem Zangenstrommesser bestimmt werden. Dabei macht man sich das Generatorprinzip zunutze: In der Messspule im Stromsensor wird ein Strom induziert, der proportional zum Leiterstrom ist. In Gleichstromwandlern wird dagegen ein anderes Messprinzip angewandt. Hier werden die zu messenden Ströme mittels spezieller Sonden indirekt über die Stärke des Magnetfeldes gemessen.

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