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Spezifischer Widerstand Kupfer – Informationen und Berechnung

Spezifischer Widerstand Kupfer – Informationen und Berechnung

Der spezifische Widerstand von Kupfer ist ein wichtiger Wert in der Praxis der Elektrotechnik und Elektronik, denn Kupfer ist einer der meistverwendeten Leiter. Daher ist es wichtig, das Zustandekommen dieses Wertes und seine Abhängigkeit von der Temperatur zu verstehen. Mit einer einfachen Formel lässt sich auf diesen Grundlagen auch der Widerstand eines Drahtes, einer Spule oder einer anderen Leitung berechnen. Wir zeigen dir hier, wie es geht.

Was ist der spezifische Widerstand?

Der spezifische Widerstand gibt an, welchen Widerstand ein bestimmtes Material einem elektrischen Stromfluss entgegenbringt. Einfach und praxisnah ausgedrückt: Wie gut kann ein Draht aus diesem Material elektrische Energie leiten? Der Kehrwert des spezifischen Widerstands ist die Leitfähigkeit. Der spezifische Widerstand ist abhängig von der Dichte der Atome und der Anzahl der freien Elektronen in diesem Material. Je geringer der spezifische Widerstand ist, umso schneller können die Elektronen durch dieses Material fliessen. Der spezifische elektrische Widerstand ist eine Materialkonstante, die von der Temperatur beeinflusst wird. Das bedeutet, dass ein bestimmtes Material bei einer bestimmten Temperatur einen bestimmten Widerstandswert hat. Das Formelzeichen ist der griechische Buchstabe Rho (ρ).

Welche Leitfähigkeit hat Kupfer im Vergleich zu anderen Metallen?

Kupfer hat einen spezifischen Widerstand von 0,0171 Ohm mm²/m. Im Vergleich zu anderen Metallen hat Kupfer damit eine sehr hohe Leitfähigkeit: Nur Silber hat mit 0,016 Ohm mm²/m einen geringfügig besseren Leitwert, scheidet aber für die Massenanwendung aufgrund des hohen Preises aus. Bei Aluminium liegt der spezifische Widerstand mit 0,028 Ohm mm²/m deutlich darüber, bei Eisen ist er mit 0,1 Ohm mm²/m um ein Vielfaches schlechter. Deshalb ist Kupfer in der Elektrotechnik und Elektronik das bevorzugte Leitermaterial.

Welche Rolle spielen Länge und Querschnitt eines Kabels?

Die Leitfähigkeit eines Drahtes oder Kabels steht in Relation zu seinem Querschnitt (berechnet in Quadratmillimetern) und seiner Länge. Je kürzer und je dicker das Kabel ist, umso geringer ist sein Widerstand. Andererseits kann ein langes und dickes Kabel denselben Widerstand haben wie ein kurzes und dünnes Kabel. Um den Widerstand eines Drahtes oder einer Spule berechnen zu können, muss man also die Querschnittsfläche des Drahtes kennen. Der Querschnitt (A) lässt sich bei einem runden Draht aus dem Durchmesser (d) mit Hilfe der Zahl Pi (π) berechnen:

  • A = π/4 * d²

Welche Rolle spielt die Temperatur?

Der Widerstand eines bestimmten Stoffes ist abhängig von seiner Temperatur. Metalle haben einen positiven Temperaturkoeffizienten, sie leiten bei niedrigen Temperaturen also besser: Je wärmer das Material ist, umso grösser ist der Widerstand, mit sinkender Temperatur verbessert sich dagegen die Leitfähigkeit. Das liegt in der Physik begründet: In Metallen werden bei niedriger Temperatur mehr Ladungsträger freigesetzt (bei Halbleitern ist es umgekehrt, diese leiten daher bei höheren Temperaturen besser).

Der Faktor, mit dem sich der Widerstand in Abhängigkeit zur Temperatur verändert, ist der Temperaturkoeffizient. Bei reinen Metallen (also nicht bei Legierungen) ist dieser Koeffizient über einen breiten Temperaturbereich weitgehend gleichbleibend. Mit Hilfe des Temperaturkoeffizienten kann der Unterschied der Leitfähigkeit bei einer bestimmten Temperatur in Abweichung zur Leitfähigkeit bei der Referenztemperatur (bei Kupfer beträgt diese 20 Grad Celsius) berechnet werden. Auf dieser Basis kann der Widerstand etwa auch dazu benutzt werden, um die Temperatur zu messen: Widerstandsthermometer nutzen den weitestgehend konstanten Temperaturkoeffizienten von Metallen, um über die Änderung des Widerstands die Temperatur zu messen.

Wie berechne ich den Widerstand eines Leiters?

Der spezifische Widerstand ist der Widerstand eines Leiters von einem Meter Länge und einem Quadratmillimeter Querschnitt bei 20 Grad Celsius. Er wird angegeben in Ohm pro Quadratmillimeter geteilt durch Meter (Ohm mm²/m) und beträgt bei Kupfer 0,0171 Ohm mm²/m. Das heisst: Ein Kupferdraht mit einem Quadratmillimeter Durchschnittsfläche (das entspricht einem Durchmesser von etwa 1,12838 Millimeter) und einem Meter Länge hat einen Widerstand von 0,0171 Ohm.

Um den Widerstandswert (R) eines Kabels oder einer Spule zu berechnen, musst du also Durchmesser und Länge des Drahtes berücksichtigen. Diese beiden Werte werden mit der folgenden Formel mit einbezogen:

  • R = ρ x l/A

ρ ist der spezifische Widerstand von Kupfer, der mit 0,0171 immer gleich ist. Daher kann die Formel folgendermassen vereinfacht werden:

  • R = 0,0171 x l/A

In dieser Formel geben die folgenden Zeichen diese Werte wieder:

  • R: Widerstand des Drahtes oder der Spule in Ohm
  • ρ: Spezifischer elektrischer Widerstand des Materials in Ohm mm²/m
  • l: Länge des Leiters in Meter
  • A: Querschnittsfläche in Quadratmmillimeter

Wie wird die Querschnittsfläche berechnet?

Die Querschnittsfläche eines Drahtes wird mit Hilfe der Zahl Pi (π) berechnet, die die Relation zwischen dem Durchmesser (d) und der Fläche eines Kreises wiedergibt. Die Formel sieht dann so aus:

  • R = 4 x l x ρ/π x d2

Was ist die Normtemperatur?

Diese Formeln berechnen den Widerstand ohne Berücksichtigung des variablen Faktors Temperatur und nehmen der Einfachheit halber eine Normtemperatur von 20 Grad Celsius an. Um den Widerstand eines Leiters bei einer abweichenden Temperatur zu berechnen, musst du den Temperaturkoeffizienten in die Formel mit einbeziehen.

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