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Kreisfrequenz – Fragen, Antworten, Definitionen

Die Winkelgeschwindigkeit und die Kreisfrequenz begegnen uns tagtäglich im Leben. Dies gilt sowohl in einem sehr grossen Massstab, etwa für den Umlauf der Planeten um die Sonne, als auch im Kleinen. Sowohl die Herzfrequenz als auch die Bewegung der Gelenke können mit einer kreisförmigen Bewegung verglichen werden. Aber auch in der Elektrotechnik macht man sich die Kreisfrequenz zunutze. Wissenswertes zum Thema gibt es hier.

Was ist eine Kreisbewegung?

Die quantitative Beschreibung eines Ereignisses erfordert in der Physik die Angabe von physikalischen Grössen. In einem System wie dem SI-Einheitensystem werden Grund- und Basisgrössen ausgewählt, von denen andere Grössen abgeleitet werden. Eine gleichförmige Geschwindigkeit ist somit immer eine abgeleitete Grösse der Definitionsgleichung Länge dividiert durch Zeit, die gleichzeitig die Dimension der Geschwindigkeit beschreibt. Für eine rechteckige Fläche ergibt sich entsprechend die Dimension der Seitenlängen zum Quadrat.

Bleibt eine kreisförmige Bewegung hinsichtlich seiner Geschwindigkeit konstant, wird sie gleichförmige Kreisbewegung genannt. Die Geschwindigkeit eines Körpers auf einer Kreisbahn wird hingegen Bahngeschwindigkeit genannt. Folgende physikalische Grössen werden zur Beschreibung einer kreisförmigen Bewegung im Einheitensystem genutzt, von denen sich andere Grössen ableiten lassen:

  • Umlaufdauer
  • Kreisfrequenz
  • Bahnradius
  • Bahngeschwindigkeit
  • Winkelgeschwindigkeit

Wie wird die kreisförmige Bewegung eines Körpers definiert?

Wird ein vom Mittelpunkt ausgehender Strahl einmal um seinen Ursprung gedreht, legt er also den vollen Kreisumfang zurück, wird dies Vollwinkel genannt. Im Gradmass entspricht ein Vollwinkel 360 Grad. Wird das Bogenmass verwendet, entspricht ein Vollwinkel 2π. Der Umfang Pi (π) eines Kreises entspricht hingegen einem Durchmesser von eins. Das Bogenmass hat die Einheit Radiant (rad). Wird der Vollwinkel im Zeitmass angegeben, so entspricht der Kreisumfang 24 Stunden und trägt als Einheit die Zeit. Um eine kreisförmige Bewegung zu beschreiben, gilt:

  1. Die Umlaufdauer T in Sekunden, ist die Zeit, die ein Körper für den vollen Kreisumlauf benötigt.
  2. Der Kreisradius r in Meter ist die Entfernung des Körpers von der Kreisbahn zum Mittelpunkt.
  3. Die Frequenz f ist die Anzahl der Umläufe in einer bestimmt Zeiteinheit. 1/s entspricht 1 Hertz.
  4. Die Bahngeschwindigkeit v einer gleichförmigen Bewegung ergibt sich aus dem Kreisumfang (2πr) und der Umlaufdauer (T), also dem zurückgelegten Weg pro Sekunde.

Wie hängen Phasenwinkel, Winkelgeschwindigkeit und Kreisfrequenz zusammen?

Als Phasenwinkel oder Phase wird normalerweise die momentane Position eines periodischen Vorgangs bezeichnet. Bei einem sinusförmigen, kreisförmigen Verlauf ist die Phase eine Winkelfunktion. Zur Darstellung einer Schwingung kann sie mit der Rotation eines Zeigers, also mit einer kreisförmigen Bewegung verglichen werden: Die Zeigerlänge entspricht der Amplitude der Schwingung, wobei ein Zeigerumlauf dem Vollwinkel 2π entspricht und somit einer Schwingungsperiode. Der Zeigerweg auf der äusseren Kreisbahn von einem Zeitpunkt x zum Zeitpunkt y bedeutet eine Winkeländerung, dies ist der Phasenwinkel ϑ (Theta). Die Änderung des Zeigerwinkels, also der Phasenwinkel pro Zeit in Sekunde, ergibt die Winkelgeschwindigkeit ω (Omega), deren Einheit rad/s ist. Aus der Winkelgeschwindigkeit lässt sich die Kreisfrequenz ableiten, deren Einheit hier jedoch nicht Hertz, sondern 1/s entspricht.

Welche Schwingungen werden in der Physik und Schwingungslehre voneinander unterschieden?

Wird ein schwingungsfähiges System, wie ein Resonator oder Oszillator von aussen einmal angestossen, schwingt er ohne weitere äussere Einwirkung. Dies geschieht in einer für das System typischen Eigenfrequenz und wird deshalb freie Schwingung genannt. Wirken Kräfte periodisch von aussen ein, ist dies eine erzwungene Schwingung. Nimmt die Bewegungsenergie der Schwingung durch Reibungskräfte ab, wird sie gedämpft. Im umgekehrten Fall ist die Schwingung ungedämpft. Folgende Schwingungen werden in der Schwingungslehre voneinander unterschieden:

  • ungedämpft, gedämpft, aperiodisch
  • frei, erzwungen
  • periodische, nichtperiodische, chaotische
  • linear, nichtlinear
  • mit einem oder mehreren Freiheitsgraden
  • kontinuierlich, oszillierend

Was ist der Unterschied zwischen Wellen und Schwingungen?

In der Schwingungslehre wird die räumliche Ausbreitung einer Schwingung als Welle bezeichnet. Die Welle kann sich sowohl ein-, zwei- oder dreidimensional ausbreiten und erzeugt ein sogenanntes Wellenfeld. Zum Beispiel kann sich Schall oder Licht in alle Richtungen des Raumes ausbreiten und erzeugt dabei sogenannte Kugelwellen. Dies lässt sich durch die kreisförmige Ausbreitung von Wasserwellen veranschaulichen, nachdem ein Stein ins Wasser geworfen wurde. Wiederholen sich die Schwingungen periodisch, so stimmen die Phasen, also die Wellenberge an jedem Ort überein. Der Abstand dieser Phasen ist die Wellenlänge λ (Lambda). Beschreibt die Wellenlänge die räumliche Periodizität der Welle, so beschreibt die Schwingungsdauer T die zeitliche Periodizität. Diese Welle ist eine Sinusfunktion, deren Ausbreitungsgeschwindigkeit c abhängig von der Wellenlänge und Schwingungsdauer ist. Es gilt: c = λ / T. Im Gegensatz dazu beschreibt die Wellenzahl k, die Anzahl N einer auf einer bestimmten Länge entfallenden Wellenlänge und ist ähnlich der Frequenz.

Welche technischen Anwendungsmöglichkeiten ermöglicht die Kreisfrequenz?

Wellen und Schwingungen werden in vielen verschiedenen technischen und naturwissenschaftlichen Anwendungsbereichen genutzt, deren Funktionen ganz unterschiedlicher Natur sein können. Dazu zählen:

  • in der Mechanik: Pendel, Klaviersaite
  • in der Elektrizitätslehre: Schwingkreis, Wechselspannung, Wechselstromtechnik
  • in der Atomphysik: Molekülschwingungen, Lichtwellen
  • in der Festkörperphysik: Kristallgitterschwingungen

Wie breiten sich die Wellen in Wellenfeldern aus?

Wellen, wie zum Beispiel Wasserwellen, Lichtwellen oder Schallwellen werden nach ihrer Polarisation, das heisst ihrer räumlichen Ausbreitungsrichtung, in Longitudinalwelle und Transversalwelle unterschieden. Schwingt die Welle parallel zur Ausbreitungsrichtung, ist dies eine Longitudinalwelle. Schwingt die Welle senkrecht zur Ausbreitungsrichtung, sprechen wir von einer Transversalwelle. Beispiele sind:

  • Longitudinalwelle: Druckwelle, Schallwelle
  • Transversalwelle: Lichtwelle (elektromagnetische Welle), Saitenschwingung